Nombres heureux
Nombres dont la somme itérée des carrés des chiffres aboutit à 1
Un nombre heureux est un nombre qui, en additionnant de manière répétée les carrés de ses chiffres, finit par atteindre 1. Les nombres qui n'atteignent pas 1 entrent dans un cycle infini incluant le 4 et sont appelés nombres malheureux ou tristes.
Comment ça fonctionne ?
Le processus consiste à prendre un nombre, élever au carré chacun de ses chiffres, les additionner et répéter jusqu'à atteindre 1 ou détecter un cycle.
Exemple heureux : 23
¡HEUREUX ! Nous avons atteint 1.
Exemple malheureux : 4
¡CYCLE ! Nous revenons au 4. C'est un nombre malheureux.
Propriétés des nombres heureux
- Premiers nombres heureux : 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100.
- Densité : Environ 14,3 % des nombres naturels sont heureux.
- Le cycle des malheureux : Tous les nombres malheureux aboutissent au même cycle : 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4.
- Chaînes heureuses : Si un nombre quelconque de la séquence est heureux, tous les nombres de cette séquence sont également heureux.
Nombres premiers heureux
Il existe des nombres qui sont simultanément heureux et premiers, connus sous le nom de premiers heureux. Ces nombres combinent deux propriétés fascinantes :
Les nombres heureux dans la culture
Les nombres heureux appartiennent au domaine des mathématiques récréatives et de la théorie des nombres. Ils ont été étudiés par Reg Allenby dans les années 1960 et fascinent depuis lors aussi bien les mathématiciens que les amateurs.
Le concept de nombre heureux est un excellent exemple de la façon dont des processus itératifs simples peuvent engendrer des comportements surprenants : convergence vers 1 ou cycle infini, sans terme moyen.
Nombres heureux jusqu'à 500
Cliquez sur n'importe quel nombre heureux pour voir son analyse complète. 76 nombres heureux ont été trouvés jusqu'à 500 :
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