Numéros



Qu'est-ce qu'un nombre ?

Un nombre en mathématiques est le mot ou le symbole utilisé pour désigner des quantités ou des entités qui se comportent comme des quantités.

Un nombre en mathématiques est le mot ou le symbole utilisé pour désigner des quantités ou des entités qui se comportent comme des quantités.

Les nombres sont regroupés en divers ensembles ou structures ; chacun contient celui qui le précède et est plus complet que lui et avec de plus grandes possibilités dans ses opérations. Ils sont énumérés ci-dessous.

Les chiffres dans différentes langues

  1. Arbëresh
  2. Acholi
  3. Aczu śavnecze
  4. Adyguéen
  5. Afata
  6. Afrihili
  7. Afrikaans
  8. Aïnou
  9. Araki
  10. Amharique
  11. Aramtéskien
  12. Arabe
  13. Arhuaco
  14. Arikara
  15. Mapuche
  16. Assiniboine
  17. Asturien
  18. Atlante
  19. Atrien
  20. Kotava
  21. Ayeri
  22. Aymara
  23. Azazilúŝ
  24. Azéri
  25. Babm
  26. Bachkir
  27. Bambara
  28. Bavarois
  29. Barsoomien
  30. Ba kom
  31. Biélorusse
  32. Créole de la Ceinture
  33. Baka
  34. Bocce
  35. Bolak
  36. Breton
  37. Brooding
  38. Bourouchaski
  39. Bulgare
  40. Garifuna
  41. Dakelh
  42. Cakchiquel
  43. Kali’na
  44. Castithan
  45. Catalan
  46. Chavacano
  47. Ceqli
  48. Tchèque
  49. Chakobsa
  50. Cherokee
  51. Tchouvache
  52. Koasati
  53. Klallam
  54. Chontal des basses terres
  55. Cocama
  56. Comox
  57. Cornique
  58. Corse
  59. Métchif
  60. Tatar de Crimée
  61. Ch’ol
  62. Gallois
  63. Dagbani
  64. Dai
  65. Danois
  66. Tsez
  67. Allemand
  68. Dogrib
  69. Aukan
  70. D’ni
  71. Dothraki
  72. Dovahzul
  73. Bas sorabe
  74. Mussau-emira
  75. Alutiiq
  76. Anglais
  77. Engála
  78. Engsvanyáli
  79. éonavien
  80. Espéranto
  81. éfaté du sud
  82. Inupiaq
  83. Estonien
  84. Basque
  85. Ewokese
  86. Féroïen
  87. Persan
  88. Finnois
  89. Kvène
  90. Folkspraak
  91. Digisk Folkspraak
  92. Français
  93. Jersiais
  94. Frison septentrional
  95. Frison occidental
  96. Frioulan
  97. Peul nigérian
  98. Ga
  99. Gallo
  100. Gandal
  101. Créole martiniquais
  102. Giak
  103. Gilbertin
  104. Gaélique écossais
  105. Irlandais
  106. Galicien
  107. Globasa
  108. Glosa
  109. Mannois
  110. Gottscheerish
  111. Grayis
  112. Suisse allemand
  113. Alsacien
  114. Wayuu
  115. Guarani
  116. Gujarati
  117. Gunganese
  118. Guosa
  119. G’vunna
  120. Gwere
  121. Haïda
  122. Créole haïtien
  123. Haoussa
  124. Hébreu
  125. Hen linge
  126. Haut valyrien
  127. Hindi
  128. Hiuʦɑθ
  129. Hopi
  130. Hunsrik
  131. Haut sorabe
  132. Huli
  133. Hongrois
  134. Hupa
  135. Halkomelem
  136. Huttais
  137. Arménien
  138. Hylien
  139. Igbo
  140. Idiom neutral
  141. Ido
  142. Yi du Sichuan
  143. Interlingue
  144. Illitan
  145. Interlingua
  146. Indonésien
  147. Indojisnen
  148. Ingouche
  149. Intal
  150. Interslave
  151. Irathien
  152. Islandais
  153. Italien
  154. Ithkuil
  155. Itláni
  156. Ingrien
  157. Jacaltec
  158. Jawaese
  159. Lojban
  160. Japonais
  161. Jaqaru
  162. Bezhta
  163. Géorgien
  164. Kazakh
  165. Kabiyè
  166. Créole du Cap-Vert
  167. Kēlen
  168. Kerch
  169. Kiitra
  170. KiLiKi
  171. Kinuk’aaz
  172. Kirghize
  173. Kirmanjki
  174. Kurde kurmanji
  175. Coréen
  176. Carélien
  177. Kutenai
  178. Awa pit
  179. Lango
  180. Langue nouvelle
  181. Latin
  182. Latino sine flexione
  183. Letton
  184. Láadan
  185. Lezghien
  186. Lingua franca nova
  187. Lingwa de planeta
  188. Lingala
  189. Lituanien
  190. Live
  191. Livyáni
  192. Kiliwa
  193. Lakota
  194. Llanito
  195. Ladin
  196. Lombard occidental
  197. Loglan
  198. Luxembourgeois
  199. Laze
  200. Marshallais
  201. Mandalorien
  202. Mazahua
  203. Kristang
  204. Menominee
  205. Créole mauricien
  206. Miami-illinois
  207. Micmac
  208. Minangkabau
  209. Macédonien
  210. Kituba
  211. Malgache
  212. Maltais
  213. Mwotlap
  214. Moloko
  215. Mandingue
  216. Innu-aimun
  217. Mohawk
  218. Mondial
  219. Mondir
  220. Mondlango
  221. Māori
  222. Mixe de Totontepec
  223. Mixtèque de Tezoatlán
  224. Navajo
  225. Na’vi
  226. Nêlêmwa
  227. Nengone
  228. Nìmpyèshiu
  229. Norvégien (bokmål)
  230. Nove latina
  231. Ndom
  232. Nyungwe
  233. Occitan
  234. Ojibwa
  235. Okanagan
  236. Oneida
  237. Odia
  238. Oromo
  239. Otomi de la sierra
  240. Neimoidien
  241. Pandunia
  242. Timbisha
  243. Picard
  244. Allemand pennsylvanien
  245. Plautdietsch
  246. Proto-indo-européen
  247. Polari
  248. Polonais
  249. Portugais (Brésil)
  250. Portugais (Portugal)
  251. Malécite-passamaquoddy
  252. Paicî
  253. Purépecha
  254. Punu
  255. Mixe de Quetzaltepec
  256. Quechua du sud
  257. Quenya
  258. Rapanui
  259. Ravkan
  260. Rohingya
  261. Romani dzambazi
  262. Caló
  263. Romani kalderash
  264. Ro
  265. Romanche
  266. Romani
  267. Romanid
  268. Romulien
  269. Russe
  270. Sango
  271. Yakoute
  272. Scots
  273. Shiväisith
  274. Shuswap
  275. Shyriiwook
  276. Siinyamda
  277. Same de Pite
  278. Sindarin
  279. Same d’Ume
  280. Lushootseed
  281. Slovaque
  282. Slovio
  283. Slovène
  284. Same du sud
  285. Same du nord
  286. Same de Lule
  287. Same de Inari
  288. Same de Skolt
  289. Shona
  290. Soninké
  291. Solrésol
  292. Somali
  293. Sona
  294. Espagnol
  295. Spokil
  296. Albanais
  297. Squamish
  298. Sarde
  299. Sranan tongo
  300. Serbe
  301. Frison oriental
  302. Saanich
  303. Sunúz
  304. Soso
  305. Swahili
  306. Suédois
  307. Tahitien
  308. Tarahumara central
  309. Tétoum-Dili
  310. Télougou
  311. Nume
  312. Tocodede
  313. Klingon
  314. Tlingit
  315. Toki pona
  316. Tolowa
  317. Siletz dee-ni
  318. Tongien (par chiffre)
  319. Tpaalha
  320. Tok pisin
  321. Trique de Copala
  322. Trigedasleng
  323. Tswana
  324. Tsonga
  325. Tsolyáni
  326. Tüchte
  327. Tunica
  328. Turc
  329. Tutonish
  330. Tamazight
  331. Ouïghour
  332. Ukrainien
  333. Universalglot
  334. Uropi
  335. Va ehenív
  336. Vénitien
  337. Veda
  338. Vepse
  339. Verdurien
  340. Makua
  341. Volapük
  342. Vote
  343. Vulcain
  344. Wardwesân
  345. Mwani
  346. Wóxtjanato
  347. Wilamowicien
  348. Xhosa
  349. Soga
  350. Mohegan-pequot
  351. Yán koryáni
  352. Chiyao
  353. Yiddish
  354. Yup’ik
  355. Zapotèque de Santa Ana Yareni
  356. Zapotèque de l’Isthme
  357. Zapotèque de Aloápam
  358. Zapotèque de Rincón
  359. Zapotèque de Choapan
  360. Zapotèque de Lachixío
  361. Zoulou

C'est la notion mathématique d'importance fondamentale, introduite plus ou moins consciemment depuis l'antiquité, afin de pouvoir opérer sur des quantités d'éléments constituant des ensembles ou sur des quantités exprimant des mesures d'entités matérielles. De nombreux ensembles numériques peuvent être introduits de manière axiomatique avec les opérations correspondantes, comme les particularités algébriques et topologiques. Vice versa, on peut procéder de manière constructive, en introduisant des ensembles numériques successivement plus grands.

Types de nombres : brève introduction

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Les nombres naturels 1, 2, 3,... sont introduits comme cardinaux ou comme ordinaux, c'est-à-dire comme des entités en mesure de représenter l'ordre des ensembles finis et les positions des suites (axiomes de Peano) ; zéro est introduit comme l'ordre de l'ensemble vide. 

Zéro et les nombres naturels constituent l'ensemble des nombres non négatifs. Les nombres négatifs sont introduits comme les inverses des nombres positifs par rapport à l'addition, et afin de pouvoir effectuer une soustraction sans restriction. 

Les nombres rationnels sont introduits afin de pouvoir effectuer des divisions non restreintes. L'extension aux nombres algébriques est faite pour garantir l'existence des zéros des polynômes à coefficients entiers. 

Les nombres réels sont introduits afin de pouvoir effectuer avec un minimum de restrictions les opérations passant à la limite. 

Enfin, le champ réel est étendu à celui des nombres complexes afin de garantir l'existence de n racines pour chaque polynôme de degré n.

La théorie des nombres complexes est utilisée dans le cadre de l'étude de l'existence de n racines.

- Les polynômes à coefficients entiers sont introduits afin que les opérations puissent être effectuées avec des restrictions minimales de passage à la limite.

- Nombre de Fermat : Tout nombre de la forme 22n+1, pour chaque n=1,2,3, .... Il a été démontré que la première conjecture de son auteur, selon laquelle ces nombres étaient tous premiers, n'est pas vraie.

- Nombre parfait : nombre entier positif égal à la somme de ses diviseurs positifs, à l'exclusion de lui-même. On ne sait pas s'il existe des nombres impairs parfaits.

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- Nombre polygonal : nombre naturel de la suite n0 = 1, n1 ... nr ... où nr = nr-1 + (m-2)r +1, où m est un entier naturel supérieur à deux. Pour m = 3,4,5..., on obtient les nombres triangulaires, quadrangulaires, pentagonaux..... Le nombre nr est le nombre de points marqués dans un schéma géométrique formé respectivement de triangles, de carrés, de pentagones....

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- Nombre transfini : nombre cardinal qui n'est pas entier.

- Nombre transcendant : nombre qui n'est pas la racine de toute équation algébrique à coefficients rationnels.

- Nombre triangulaire : nombre naturel de la suite n0 = 1, n1 ... nr ... dans laquelle nr = nr-1 + r +1, . Le nombre nr est le nombre de points marqués dans un schéma géométrique formé avec des triangles.

- Nombres amicaux : paire d'entiers positifs tels que la somme des diviseurs positifs de chaque nombre inférieur à lui-même est égale à l'autre nombre.

- Nombres pythagoriciens : triade d'entiers positifs telle que le carré de l'un d'eux est égal à la somme des carrés des deux autres. Si les longueurs des deux côtés d'un triangle sont entières et pythagoriciennes, le triangle est rectangle.

Les nombres naturels

Ce sont ceux que l'on utilise pour compter les éléments des ensembles :

N = {0, 1, 2, 2, 3,..., 9, 10, 11, 11, 12,...}

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Il y a des infinis. Elles peuvent être additionnées et multipliées et, avec ces deux opérations, le résultat est, dans tous les cas, un nombre naturel. En revanche, elles ne peuvent pas toujours être soustraites ou divisées (ni 3 - 7 ni 7 : 4 ne sont des nombres naturels).

Les nombres entiers

Ce sont les nombres naturels et les négatifs correspondants :

Z = {..., -11, -10, -9,..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,..., 9, 10, 11,...}

En plus de pouvoir être additionnés et multipliés dans tous les cas, ils peuvent être soustraits, donc cette structure améliore celle des naturels. Cependant, en général, deux entiers ne peuvent pas être divisés. C'est pourquoi nous passons à la structure numérique suivante.

Nombres rationnels

Ce sont ceux qui peuvent être exprimés comme un quotient de deux nombres entiers. L'ensemble Q des nombres rationnels est composé des nombres entiers et des nombres fractionnaires. Ils peuvent être additionnés, soustraits, multipliés et divisés (sauf par zéro) et le résultat de toutes ces opérations entre deux nombres rationnels est toujours un autre nombre rationnel.

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Les nombres réels

Contrairement aux nombres naturels et aux nombres entiers, les nombres rationnels ne sont pas disposés de telle sorte qu'on puisse les ordonner un par un. C'est-à-dire qu'il n'y a pas de nombre rationnel "suivant", car entre deux nombres rationnels quelconques, il en existe une infinité d'autres, de sorte que s'ils sont représentés sur une ligne, celle-ci est densément occupée par eux : si l'on prend un morceau de ligne, un segment, aussi petit soit-il, contient une infinité de nombres rationnels. Cependant, entre ces nombres densément situés sur la ligne, il existe aussi une infinité d'autres points qui ne sont pas occupés par des rationnels. Ce sont les nombres irrationnels.

L'ensemble formé par tous les nombres rationnels et irrationnels est l'ensemble des nombres réels, de sorte que tous les nombres mentionnés jusqu'ici (naturels, entiers, rationnels, irrationnels) sont réels. Ces nombres occupent la droite numérique point par point, elle est donc appelée droite réelle.

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Les mêmes opérations sont définies parmi les nombres réels que parmi les rationnels (addition, soustraction, multiplication et division, sauf pour le zéro).

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Les nombres imaginaires

Le produit d'un nombre réel par lui-même est toujours 0 ou positif, ainsi l'équation x2 = -1 n'a pas de solution dans le système des nombres réels. Si l'on veut donner une valeur à x, telle que x = Á, il ne peut s'agir d'une valeur réelle, non plus au sens mathématique mais aussi au sens technique. Un nouvel ensemble de nombres (différent de celui des nombres réels), celui des nombres imaginaires, est utilisé à cet effet. Le symbole i représente l'unité des nombres imaginaires et est équivalent à Á. Ces nombres permettent de trouver, par exemple, la solution de l'équation , qui peut s'écrire comme suit

x = 3 × i ou x = 3i


Les nombres bi,b ≠ 0, sont appelés nombres imaginaires purs.

Un nombre imaginaire est obtenu par l'addition d'un nombre réel et d'un nombre imaginaire pur.

Les nombres complexes

Dans sa forme générale, un nombre complexe est représenté par a+ bi, où a et b sont des nombres réels. L'ensemble des nombres complexes est constitué de tous les nombres réels et de tous les nombres imaginaires.

Les nombres complexes sont généralement représentés dans le diagramme dit d'Argand. Les parties réelles et imaginaires d'un nombre complexe sont placées comme des points sur deux lignes ou axes perpendiculaires. De cette façon, un nombre complexe est représenté comme un seul point sur un plan, connu sous le nom de plan complexe.

Les nombres complexes sont d'une grande utilité dans la théorie du courant électrique alternatif ainsi que dans d'autres branches de la physique, de l'ingénierie et des sciences naturelles.

Les nombres complexes sont également utiles dans la théorie du courant électrique alternatif ainsi que dans d'autres branches de la physique, de l'ingénierie et des sciences naturelles.

Liste de numéros de 1 à 1000