Nombres narcissiques

Un nombre narcissique (ou nombre d'Armstrong, ou nombre pluperfect) est un nombre de n chiffres dont la somme de chaque chiffre élevé à la puissance n est égale au nombre lui-même. Par exemple, 153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153.

Comment identifier un nombre narcissique ?

Pour vérifier si un nombre est narcissique, on compte son nombre de chiffres (n), on élève chaque chiffre à la puissance n et on additionne les résultats. Si la somme est égale au nombre original, il est narcissique. Voici quelques exemples :

Liste complète des nombres narcissiques

En base 10, il n'existe que 88 nombres narcissiques au total. C'est un ensemble fini, contrairement aux nombres premiers ou aux nombres parfaits. Voici la classification par nombre de chiffres :

Fait curieux : il n'existe pas de nombres narcissiques à 2 ni à 6 chiffres. Dans le cas de 2 chiffres, la valeur maximale possible est 9² + 9² = 162, mais comme c'est un nombre à 3 chiffres, il ne peut jamais coïncider avec un nombre à 2 chiffres (plage 10–99).

Propriétés des nombres narcissiques

Histoire et origine du nom

Ces nombres doivent leur nom de nombres d'Armstrong à Michael F. Armstrong, qui les a étudiés en profondeur. Le terme « narcissique » fait référence au mythe grec de Narcisse : ces nombres sont « amoureux d'eux-mêmes », car ils peuvent se reconstruire à partir de leurs propres chiffres.

Ils sont également connus sous le nom de nombres pluperfects ou invariants numériques parfaits (perfect digital invariants en anglais). Leur étude relève des mathématiques récréatives, bien qu'elle ait des liens avec la théorie des nombres et la combinatoire.

Nombres narcissiques jusqu'à 10.000

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Nombres narcissiques de 5 et 6 chiffres

Les nombres narcissiques suivants dépassent 10 000 et sont plus difficiles à trouver :